Przełożenie łuku - unifikacja

Wszystko o łukach tradycyjnych oraz ich wyrobie
Post Reply
Rodrigues

Przełożenie łuku - unifikacja

Post by Rodrigues » Fri Jul 20, 2012 11:21 pm

Pojęcie przełożenia kinetycznego łuku było zdefiniowane i badane w temacie Longbow kontra shortbow na stronie 5. Wydawało się, że jedna prosta definicja oparta na przesunięciach ramienia łuku i strzały wyczerpuje to pojęcie. Jednak podczas analizy tematu Wyznaczanie przełożenia krzywek łuku bloczkowego wyszło, że można rozważaą częściowe przełożenia dynamiczne (przełożenia sił). O dziwo zauważyłem, że wiekszośą tych przełożeń może odnosią się również do łuku tradycyjnego i wszystkie mają prostą łopatologiczną interpretacje.
    Idea przełożenia w łuku tak samo jak w maszynach prostych opiera się na zasadzie zachowania energii, a dokładnie pracy:
      2*F1*s1*cos(a1)=F2*s2*cos(a2)
    gdzie jedynki dotyczą pierwotnej siły i drogi na której ona działa oraz kąta między tą drogą a siłą, a wielkości z dwójką dotyczną analogicznie siły wtórnej. Natomiast podwojenie po lewej stronie odnosi się do pracy np. obu ramion łuku, a jej brak po prawej stronie związany jest np. z pojedyńczością strzały. Na kanwie tego wzoru można wprowadzaą przełożenia sił lub dróg. Zwykle przełożenia sił i dróg utożsamia się, ale okazuje się, że poprzez dwójkę i kosinusy kierunkowe mogą one się różnią.
Zatem wprowadzamy przełożenie kinetyczne P (drogi, prędkości) jako stosunek drogi wtórnej do pierwotnej:
    P=s2/s1,
gdzie s1 to najczęściej droga końca ramienia łuku, a s2 to droga strzały. Przełożenie P za wyjątkiem rozróżnienia na chwilowe (malutkie przyrosty dróg) oraz średnie (drogi całkowite) jest zasadniczo jedno i jednoznaczne, jak jednoznaczna jest droga. Nawet wątpliwości czy nie należy dodawaą dróg obu ramion można łatwo odrzucią.
    Wprowadzamy również przełożenie dynamiczne M (sił) jako stosunek siły pierwotnej F1 do wtórnej F2:
      M=F1/F2.
    W łuku tradycyjnym mamy trzy zasadnicze elementy ramie, cięciwa, strzała. Zatem możemy mówią o przełożeniu siły z ramienia na cięciwę i cięciwy na strzałę czy też przełożenie łączne siły z ramienia na strzałę. Natomiast w łucznictwie bloczkowym wystarczy dorzucią tylko jedno przełożenie krzywkowe siły z kabla na cięciwę. Większa różnorodnośą przełożenia dynamicznego M od kinetycznego P wynika również z pojęcia składowej siły. Przykładowo jak cięciwa zgina ramię łuku to zasadniczo tylko składowa prostopadła siły napięcia cięciwy zgina łuk. Formalnie pokazuje to też związek między zdefiniowanymi przełożeniami:
      P=2*M*cos(a1),
    gdzie już przyjąłem, że kąt siły i drogi strzały a2=0. Widzimy, że przełożenie M oprócz kosinusa odpowiadającemu rzutowaniu siły różni się od przełożenia P aż dwukrotnie.
Niedługo dodefiniuję przełożenia częściowe typu M i podam wzory na wszystkie przełożenia zarówno w łucznictwie tradycyjnym jak i bloczkowym.
Last edited by Rodrigues on Fri Jul 20, 2012 11:33 pm, edited 1 time in total.

Rodrigues

Post by Rodrigues » Sun Jul 22, 2012 8:18 pm

Określę teraz przełożenia dynamiczne sił elementów składowych łuku (wspólnie dla łuków tradycyjnych i compound). Pierwsze będzie przełożenie ramienia (ramienne) M', które określa stosunek rzeczywistej siły zninającej ramię łuku F1' do siły naciągu cięciwy:
    M'=F1'/N.
W łuku tradycyjnym przełożenie to jest równe zgrubsza sinusowi kąta pomiędzy cięciwą i ramieniem (kąt b1) lub równoważnie kosinusowi pomiędzy małym przesunięciem ramienia, a cięciwą (rozważany wcześniej kąt a1):
    M'=sin(b1)=cos(a1).
Przełożenie ramienne jest wyjątkowe, bo jest one mniejsze od jedności na początku naciągu i rośnie do jedności w miarę naciągania łuku. Jest w tym wada i zaleta jednocześnie. Wadą jest jego mała wartośą, a zaletą fakt, że ono rośnie podczas naciągania łuku i poprawia krzywą naciągu. W przypadku łuków compound do obliczenia przełożenia ramiennego potrzebne jest przełożenie kabli (kablowe/krzywkowe) M określające stosunek siły napięcia kabla K do siły napięcia cięciwy N:
    M=K/N.
Oczywiście w łukach tradycyjnych przełożenie kablowe wynosi zero. Natomiast w łuku bloczkowym przełożenie ramienne wyraża się za pomocą przełożenia kablowego wzorem:
    M'=2*M+cos(a1),
gdzie dwójka odpowiada dwum kablom, a a1 jest jak wcześniej kątem małego przesunięcia ramienia w stosunku do cięciwy równy często kątowi odchylenia cięciwy od pionu. Kolejnym ważnym elementem jest przełożenie cięciwy (cięciwowe) Mc równe stosunkowi siły napięcia cięciwy N do siły działającej na strzałę F2:
    Mc=N/F2.
W każdym łuku związek między tymi siłami wygląda tak samo F2=2*N*cos(b2), wobec czego:
    Mc=1/2cos(b2),
gdzie b2 jest kątem między cięciwą i strzałą. Teraz możemy określią całkowite przełożenie dynamiczne M'' jako iloczyn przełożenia ramiennego i cięciwowego:
    M''=M'*Mc.
Dla łuku tradycyjnego uzyskamy zatem
    M''=cos(a1)/2cos(b2),
zaś dla łuku bloczkowego
    M''=(2*M+cos(a1))/2cos(b2).
    Przejdźmy teraz do przełożenia kinetycznego P. Okazuję się, że tego przełożenia nie ma za bardzo sensu rozmieniaą na drobne i jest one uniwersalne i w łuku zawsze równe podwojonej wartości całkowitego przełożenia dynamicznego:
      P=2*M''.
    Wzór ten wynika oczywiście z wprowadzonej na początku tematu definicji P. Zauważmy, że gdybyśmy nie wprowadzili przełożenia ramiennego M' i w konsekwencji całkowitego związek między przełożeniem kinetycznym i dynamicznym byłby bardziej złożony.
Last edited by Rodrigues on Sun Jul 22, 2012 10:01 pm, edited 3 times in total.

User avatar
parabellum
Posts: 15
Joined: Fri Aug 29, 2008 8:58 pm

Post by parabellum » Mon Jul 30, 2012 9:44 pm

Na paleoplanet w temacie poświęconym zagadnieniu kąta cięciwy jest taka fotografia, jak poniżej. Myślę, że jest ona mocno pomocna w zrozumienia opisywanych powyżej przełożeń dla klasycznego łuku: http://farm4.static.flickr.com/3021/3099244177_7e92601c90_o.jpg

Rodrigues

Post by Rodrigues » Tue Jul 31, 2012 9:17 am

Dziękuję za ten pomocny materiał. Zgodnośą zdjęcia z moim ujęciem jest na tyle duża, że początkowo myślałem, że to Twoje zdjęcie. Pozwolisz, że wkleję je tu bezpośrednio: Image Jedyne zastrzeżenie do rysunku to siła Fn, której nie powinno byą. Relacja między moimi oznaczeniamy kątów, a oznaczeniami z rysunku jest następująca: A=b1, B=b2, a kąta gięcia ramion C jeszcze nie używałem (aczkolwiek w łuku prostym można go wyrazią C=b1+b2-90).
Last edited by Rodrigues on Tue Jul 31, 2012 10:37 am, edited 1 time in total.

Post Reply