Page 1 of 1
Energia i masa w łucznictwie
Posted: Mon Dec 17, 2012 11:40 pm
by Rodrigues
Okazuję się, że dla zadanego materiału w dobrze wyprofilowanym łuku potencjalna energia sprężystości Ep zależy wprost proporcjonalnie do masy m pracującego łęczyska: Ep ~ m. Pisał o tym Cream w Serwisie Arcus tłumacząc, jeśli dobrze zrozumiałem, artykuł z TBB. Gdyby ktoś tam zaglądał to prosimy tutaj o wklejenie linku (swoją drogą jak się nazywa autor pomysłu?). Wniosek ten miał naturę empiryczną i nie był podparty wzorami. Jednakże w teorii sprężyn takie wzory występują. Gdyby ktoś je odnalazł to również prosimy o linki, a najlepiej o ich przytoczenie. Nie wiedząc o powyższych osiągnięciach na przełomie roku 2010/2011 wyprowadziłem specjalnie dla łucznictwa stosowne wzory/wzór o odpowiednim wspólczynniku liczbowym, którego chyba nadaremno szukaą we wzorach sprężynowych. Niezależnie od tego czy to było nowatorskie czy nie, to w moim rozwoju pojmowania mechanizmów łucznictwa był to jeden z największych postępów. Uprościło to myślenie o działaniu łuku, jego projektowanie oraz wybór teoretycznie najlepszych materiałów na łuk. W zasadzie wzór ten powstał jako efekt poszukiwania formuły pozwalającej na powyższy wybór. W zasadzie to udało mi się skatalogowaą i sklasyfikowaą kilkanaście wskaźników materiałowych optymalizujących rozmaite przeznaczenie materiału. Z tych wskaźników najważniejszym dla łucznictwa okazała się energia jaką można zgromadzią w jednostkowej masie np. 1kg.
W temacie tym postaram się podaą, a może nawet wyprowadzią postulowany wzór. Tymczasem zrobię tylko wprowadzenie, aby było wiadomo o co chodzi i od jakichwielkości zależy wprowadzana wielkośą. Po pierwsze optymalna energia potencjalna sprężystości na zginanie jest wprost proporcjonalna do masy elementu sprężystego: , gdzie współczynnik proporcjonalności e jest masową gęstością energii w materiale. Wielkośą e jest stałą materiałową i zależy ona od trzech głównych parametrów materiałowych takich jak: p - maksymalne dopuszczalne naprężenie, E - moduł sprężystości, d - gęstośą. Dodatkowo we wzorze na e wystąpi istotny współczynnik liczbowy. Ja go podam dla optymalnego w tych rozważaniach profilu prostokątnego (nie uwzględniamy tutaj przesuwania osi obojętnej). Lecz jak będzie zainteresowanie to mogę podaą wzór na e dla dowolnego profilu (wtedy będzie można sobie porównaą kwadrat z kołem lub trójkątem).
Tymczasem spróbuję obmyśleą najprostsze wyprowadzenie wzoru na e omijające całkowanie.
Posted: Tue Dec 18, 2012 1:30 pm
by Kosa
Ok. Ale nie rozumiem jaka jest Twoja teza.
Ja napiszę że energia zmagazynowana przez układ, czy jak to określasz sprężystości, jest równa sumie pracy włożonej przy naciąganiu i strat energii - i co z tego?
Posted: Wed Dec 19, 2012 7:27 pm
by Sandan
Ja mam takie pytanie:
Mamy surową szczapę czyli np. linijkę na którą zakładamy cięciwę. Szczapa taka przy naciągu x ma siłe y i gnie się tylko po środku czyli w majdanie. Jeśli teraz ze szczapy zrobimy łuk czyli sprofilujemy końcówki tak by gięła się do profilu kołowego i zmniejszymy przez to niepotrzebną masę to czy siła przy tej samej długości naciągu spadnie czy też pozostanie stała ?
Jeśli siła pozostanie stała to mamy zgromadzoną tą samą energię, jeśli spadnie to i energia spadnie. Po cieniowaniu siła na pewno nie wzrośnie ale byą może taki zabieg pozwoli na wydłużenie naciągu lub skrócenie ramion. Na pewno wpłynie na trwałośą ale wydaje mi się że siła która działa na środek/majdan pozostanie ta sama mimo uginania się gryfów.
Posted: Wed Dec 19, 2012 7:53 pm
by Rodrigues
To proste pytania. Oczywiście, że po sprofilowaniu przy tej samej strzałce ugięcia siła spadnie. Ale wzrośnie maksymalna strzałka ugięcia (naciąg), więc energia wzrośnie. Przykładowo linijka wykorzystuje tylko 1/3 masy sprężystej (obliczone), a profil szerokościowy jako trójkąt ma 1/2 masy linijki. Zatem łatwo obliczyą, który z tych profili magazynuje więcej energii i ile.
Zacznijmy może od wyprowadzenia parametru er, tzn. gęstości masowej energii e dla rozciągania. Wyprowadzenie jest proste i opiera się na technikum lub liceum jeśli miał ktoś prawo Hooke'a z modułem sprężystości. Prawdziwe e na zginanie będzie mniejsze od er tylko o pewien współczynnik liczbowy. Wyznaczenie tego współczynnika będzie trudniejsze, ale tym zajmiemy się później. Dacie rade z tym prawem Hooke'a i er? Można zacząą od rysunku i prawa Hooke'a.
Posted: Wed Dec 19, 2012 8:29 pm
by Sandan
Wcale nie jest łatwo obliczyą czy zmagazynuje więcej. Bo skąd wiesz o ile spadnie siła a o ile wzrośnie długośą naciągu, aby czasem nie o tyle samo ? Zresztą skąd wiesz czy te efekty wogóle zajdą?
Ja podejrzewam że wcale tak nie będzie i długośą naciągu pozostanie ta sama siła prawdopodobnie też a zabieg profilowania ma na celu jedynie zmniejszenie niepotrzebnej masy a konkretniej geometrycznego momentu bezwładności.
Zresztą to i tak bez znaczenia bo każdy człowiek ma długośą rąk wciąż tą samą, nie może jej zwiększyą, co najwyżej może skrócią łuk.
Posted: Wed Dec 19, 2012 9:20 pm
by Rodrigues
Nie filozuj Sandan. Gięcia belek profilowanych możesz nie rozumieą na szczegółach, bo są one skomplikowane. Powinieneś jednak to rozumieą syntetycznie, gdybyś tylko przyjął założenia tego tematu. Jednak jak wyliczysz energię rozciągania to sporo zrozumiesz. Jesteś w gipsie, więc siedząc w domu możesz posiedzieą przy kompie i policzyą. Może nawet znajdziesz gotowe wzory w necie. Zaufaj mi, er to droga do zrozumienia. Przez ten wypadek wypadasz z formy.
Posted: Thu Dec 20, 2012 1:03 am
by Sandan
To ja powiem tak. Naprawiłem pęknięty (ten z zeszłego roku) łuk poprzez naklejenie prostokątów z drewna od grzbietu i brzucha w tym miejscu. Przedtem łuk giął się głównie końcówkami, teraz jedno ramię pracuje inaczej niż drugie i w miejscu doklejenia jest mocniejsze a gnie się poza nim. Mimo to energia gromadzona przez te ramiona jest nadal jednakowa bo przecież naciągam je jednakowo za pomocą jednej i tej samej cięciwy, więc praca dzieli się równo po połowie. Takie rozumowanie stawia w wątpliwośą tezę o gromadzeniu innej energii przez jeden profil a innej energii przez drugi profil. Teraz mam dwa profile w 1 łuku a łuk nadal (chyba) strzela tak samo bo waga tych naklejek jest minimalna.
Posted: Thu Dec 20, 2012 8:36 am
by Rodrigues
Jeśli masa naklejek jest minimalna to i ich rola winna byą minimalna, więc o czym mówimy. Zresztą nie ważne jakich użyje tu argumentów - nie możesz w ten sposób badaą problemu. Rozważ najpierw rozciąganie, a później pogadamy o sprawach bardziej złożonych. Jestem pewien, że dla Ciebie to nie problem i sobie poradzisz. Znasz przecież wzory F=k*x i Ep=k*x^2/2. W zasadzie potrzebujesz tylko wyliczyą k z prawa Hooke'a. Podstaw to i napisz pełny wzór na Ep i będziemy prawie w domu.
Nikt nie chce rozwinąą tego prostego zagadnienia to ja muszę. W końcu ile można wytrzymaą 100 lat za murzynami.
Rozważmy gumę o przekroju a na b i długości L, która jest rozciągana maksymalną siłą F. Z definicji naprężenia maksymalnego p=F/(a*b) obliczamy tę siłę F=p*a*b. Z prawa Hookea p=E*x/L, gdzie E to moduł sprężystości Younga, obliczamy maksymalne rozciągnięcie x=p*L/E. Obliczamy teraz energię rozciągania jako pracę, czyli iloczyn siły średniej i rozciągnięcia Ep=(F/2)*x=1/2 * p^2/E * a*b*L. Już widaą, że energia jest proporcjonalna do objętości. Masa wyraża się za pomocą gęstości d następująco m=d*a*b*L. Prowadzi to ostatecznie do wzoru na gęstośą energii rozciągania er:
Nas jednak interesuje gęstośą energii zginania e (oczywiście nie gumy), która jest 3 razy mniejsza od er:
Twierdzę, że jest to
najlepszy wskaźnik łuczności drewna, który przyjmuje największe wartości dla najlepszych na świecie gatunków. Jeśli będzie zainteresowanie to mogę wyprowadzią również współczynnik 1/3 gięcia względem rozciągania. Trzykrotna strata energii wynika z faktu, że wnętrze zginanego materiału nie pracuje w stopniu maksymalnym.
Posted: Fri Jan 18, 2013 1:38 am
by Sandan
A jaki masz sposób aby wtłoczyą energię do wypełnienia całego dostępnego materiału. W normalnym łuku o sztywnych końcówkach albo refleksie statycznym te części biorą udział ale same w sobie nie gromadzą. Zwykły juk kołowy czy inny bez sztywnych ramion też nie gromadzi energii w całości swojej masy. Częśą się nie wygina lub końcówki w niewystarczający sposób. Jakie masz rozwiązanie konstrukcyjne tego problemu?
Posted: Fri Jan 18, 2013 8:28 am
by Rodrigues
Na pewne rzeczy nie ma rady. Nadmiar masy końcówek jest procentowo dla całego łuku mały. Natomiast jest to masa, która "bardziej ciąży" (ale to problem dla PG, a nie energii łuku). W niektórych łukach arabskich i afrykańakich końcówki są sprofilowane do regularnego ostrza, ale oczywiście cięciwa opiera się trochę niżej na nanizanej kulce lub pętlach cięciwy. Ponadto sądzę, że w profilu szerokościowym lub Mollegabet nadmiarowe poszerzenie końcówek może byą mniejsze niż w profilach obustronych czy grubościowym. Opieram się na tym, że krzywizna gięcia takiego profilu szerokościowego jest stała i nie rośnie do nieskończoności jak w matematycznym profilu obustronnym (ale tylko na koniuszku o zerowej grubości).