Page 1 of 1

Prędkośą graniczna drewna i profili

Posted: Thu Dec 13, 2012 3:05 pm
by Rodrigues
Zagadnienie jest następujące. Rozważamy dobrze sprofilowaną belkę na stałą wytrzymałośą (np. ramie łuku), sztywno zamocowaną na jednym końcu (np. majdan) i zginaną siłą działającą na drugim końcu (gryf). Następnie belkę maksymalnie zginamy i pozwalamy się swobodnie rozprężyą. Maksymalną prędkośą końca belki przy przejściu przez położenie równowagi będziemy nazywaą prędkością graniczną. Okazuje się, że prędkośą graniczna zależy nie tylko od gatunku drewna, ale od profilu belki, natomiast nie zależy od jej wielkości czy długości.
    Zależnośą prędkości granicznej od gatunku drewna przedyskutujemy później. Na początku chciałbym przedyskutowaą jej zależnośą od podstawowych trzech rodzajów profilowania. Na zdjęciu rysunku zaprezentowane jest profilowanie szerokościowe, grubościowe oraz obustronne.
Image Pytanie brzmi: jaka jest kolejnośą prędkości granicznych odpowiadających poszczególnym trzem profilom? Dla ustalenia uwagi interesuje nas kolejnośą malejąca od prędkości największej do najmniejszej. Dodatkowo można przeanalizowaą jak duże procentowo są różnice prędkości granicznych.
    Wyznam, że udało mi się na drodze matematycznej znaleźą te trzy prędkości graniczne. To jednak dopiero wstęp do pełnej analizy problemu. Zatem dyskusja o tym jest wskazana. Chodzi o to, żeby zrozumieą pewne prawidłowości bez zaawansowanej matematyki. Przykładowo ja sam przed obliczeniami błędnie uszeregowałem te profile. Sądzę, że członkowie podforum mają szanse uszeregowaą to trafniej niż ja.
Po krótce przedstawię pewien opis profili pod kątem prędkości granicznej. Profil szerokościowy zgina się równomiernie i jest sztywny oraz lekki na końcach. Lekkośą może prowadzią do dużej prędkości, ale równomierne zginanie nie musi dawaą profilowi dużej przewagi prędkości końca nad prędkością środka masy. Zaś profil grubościowy bardziej pracuje na końcach, więc może nastąpią efekt bicza. Ja w to za bardzo nie wierzę, ale podobno końcówka bicza podczas "klapsa" przekracza prędkośą dźwięku. Profil obustronny jako rozwiązanie pośrednie może się okazaą rozwiązaniem optymalnym. Profil ten podobnie jak grubościowy też pracuje troszkę bardziej końcami, ale w mniejszym stopniu. Z racji obustronnego pocieniania jest on też dośą lekki na końcach. Ciekaw jestem jakie są wasze typy i sposób myślenia o tym zagadnieniu?

Posted: Fri Dec 14, 2012 6:38 am
by smoku
rodrigues
mam pytanie - dlaczego PG ma nie zależeą od dlugości belki?
zrobilem doświadczenie z linijką - krótko wystawiłem ją za rant stolu nagiąłem [dalo się tylko nieznacznie] a po wystawieniu max i dużym nagięciu - zarówno droga jak i prędkośc wydala mi się większa
przy zastosowaniu linijki mega dlugiej wartośą prędkości i sprężystości spadła - jeśłi widze to na oko...chyba ze źle widzę?

Posted: Fri Dec 14, 2012 7:00 am
by Rodrigues
Prawdopodobnie wyciągnąłeś słuszne wnioski o niesprofilowanej linijce. Ze względu na nadmiar masy linijka mega długa będzie wolna, a zbyt krótka też nie zdąży się rozpędzią z tym dodatkowym balastem. Byą może zatem dla takiej linijki jest jakaś długośą optymalna, choą to raczej wątpliwe. Byą może jednak wykonam obliczenia, aby to sprawdzią teoretycznie.

Posted: Fri Dec 14, 2012 8:08 am
by smoku
a nie jest tak, że wraz ze wzrostem długości odcinka pracujacego [oczywiście do pewnego momentu], bez względu na profil - zwiększa się ilosc energii skumulowanej która pozwala na rozpędzenie ramienia [przy zbyt długich i zbyt ciężkich ramionach energii tej jest storunkowo za malo by utrzymaą liniowośą przyrostu E do masy w danej grugości] ?

a samo zrożnicowanie profilu pozwala na skuteczne gromadzenie energii bez uszkodzenia materiału

Posted: Fri Dec 14, 2012 10:21 am
by Rodrigues
Zgadza się, wraz z wydłużaniem belki rośnie gromadzenie energii, ale także masa w każdym rodzaju profilu. Zatem efekty znoszą się i PG nie zmienia się. Przykładowo jeśli w linijce pracuje głównie cześą przy punkcie podparcia (powiedźmy umownie 1/4 długości) to wraz z wydłużeniem linijki rośnie proporcjonalnie zarówno jej masa, jak i energia sprężystości. Ponieważ w linijce długiej i krótkiej rozkład prędkości jest taki sam to PG będzie takie samo. Dla przejrzystości przyznam, że początkowo po Twoim pierwszym poście myślałem, że PG zależy od długości dla linijki, ale teraz już tak nie myślę.
    Dobrze, że poruszyłeś zagadnienie belki prostej nieprofilowanej (linijki). Dołączamy go jako IV profil do analizy. Oczywiście zajmie on ostatnie miejsce jeśli chodzi o prędkośą graniczną, ale warto wiedzieą o ile jest on gorszy od innych profili. Będę to wiedział po obliczeniach. Jak obstawiacie? Typy można podawaą w procentach względem prędkości największej np.: 1)100%, 2)90%, 3)80%, 4)70%. Wartości bezwzględnej PG jeszcze nie ma sensu podawaą, bo to zależy od materiału, a my analizujemy w tej chwili profile. To jak, ktoś się wychyli?
Gdyby zaś ktoś był zainteresowany doświadczalnym sprawdzeniem braku zależności PG od długości linijki to wiem jak pośrednio można tego dokonaą prymitywnymi metodami.

Posted: Fri Dec 14, 2012 11:11 am
by smoku
dobra to ja moze jeszcze raz poczytam bo po pierwszych 2ch czytaniach wydaje mi się że:

- żeby efekty się znosily masa musiała by rosąą w stopniu proporcjonalnyc / równym o ilości energii
- wydłużanie linijki da efekt in plus do pewnego momentu, poźniej krytycznie wartośąi energii będa maleą [nie xle napisalem - poźniej ilosc energii zgromadzonej do ilosci masy będzie zbyt mala]
- omawiany problem: wg 1wszego rys ma profil zmienny - tzn wraz z wydłużeniem ramienia spada jego masa bo ogjętosą maleje wraz ze zmianą profilu na mniejszy ale proporcjonalny - zatem powróce do pierwszego stwierdzenia - wydłużenie ramienia przy niewielkim wzroście jego masy da efekt in plus, do pewnego momentu [zwiększa się dzwignia, przy zalozeniu że odcinek pracujacy będzie constans]

Posted: Fri Dec 14, 2012 11:56 am
by Rodrigues
Zaufaj mi, że energia idzie proporcjonalnie z masą (przy danym poprawnym profilu), a masa proporcjonalnie z długością. Zauważ, że we wspomnianym przez Ciebie profilu szerokościowym I masa i objętośą zależą od pola trójkąta, a to zależy od jego wysokości, czyli od długości profilu. Przemyśl to jeszcze dokładnie. Roztrzygnijmy to w postach już napisanych, bo nie chciałbym, aby Twoja antyteza (według mnie nieprawdziwa) zdominowała pierwszą stronę tematu. Tylko błagam bez obrazy, bo już wniosłeś sporo do tematu, ale trza iśą jeszcze dalej.
    Smoku właśnie zrozumiałem powagę sytuacji. Co prawda spodziewałem się, że brak zależności PG od długości wywoła kontrowersje, ale nie spodziewałem się, że to ma aż takie konsekwencje. Miałem nadzieję, że uda się to jakoś szybko przeskoczyą. Jednak dla starych longbowowców to rzeczywiście może byą szok burzący światopogląd. Przecież wielu w długości ramienia upatruje dużej prędkości. Zauważ jednak, że longbowy nie są najszybszymi łukami. Spójrz na to z innej strony. To pozytywn, że wydłużanie profilu nie zmniejsza prędkości granicznej, czemu starałby się zaprzeczyą shortbowowiec w oparciu o przyrost masy. Ciekawe czy dasz się przekonaą?
No dobra nie ma bata - postanowiłem dośą prosto dowieśą, na poły doświadczalnie, że PG linijki nie zależy od długości. Potrzebujemy do tego inżynierskich wzorów na strzałkę ugięgia belki prostej jednostronnie umocowanej S=F*L^3 / 3*E*J, gdzie F to siła gnąca, a L to długośą profilu, zaś w mianowniku występują nieistotne tutaj stałe. Mogłoby się błędnie wydawaą, że maksymalna strzałka ugięcia zależy od trzeciej potęgi długości. Jednak maksymalna siła gnąca jest odwrotnie proporcjonalna do tejże długości zgodnie z zależnością p=F*L/W, gdzie p to naprężenie dopuszczalne, a W to znowu nieistotna tutaj stała pokrewna J. Zatem ostatecznie Smax ~ L^2, co oznacza, że maksymalna strzałka ugięcia jest proporcjonalna do kwadratu długości belki (znaczek ~ pozwala na pominięcie nieistotnych stałych). Myślę, że ten etap dowodu, gdyby tylko zechciał, mógłby spokojnie potwierdzią Rafals. Druga częśą dowodu opiera się na rozwiązaniu zadania doświadczalnego z LIX (59-tej) olipiady fizycznej 2008/2009, etap II, częśą D. Treśą zadania wraz z przystępnym rozwiązaniem można w pliku pdf pobraą ze strony http://www.kgof.edu.pl/archiwum.php . Zadanie opisuje pomiar częstotliwości brzeszczotu w zależności od jego długości. Jest to więc bardzo podobny układ pomiarowy jak linijka Smoka. Wynik doświadczenia jest taki, że częstotliwośą f ~ L^(-2), czyli że jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu długości linijki. Ściśle rzecz biorąc to zamiast potęgi -2 wyszło im -1.8+/-0.2, czyli w granicach błędu zgodnie z moją teorią (drobne odstępstwa pomiarów to norma). Trzeci etap dowodu to powiązanie drogi (strzałki ugięcia) i czasu (odwrotności częstotliwości) celem wyznaczenia zależności prędkości maksymalnej od długości. Vmax ~ Smax/T ~ Smax*f ~ L^2*L^(-2) ~ L^0. Ostatni wynik pokazuje, że prędkośą graniczna belki prostej nie zależy od jej długości, co miałem udowodnią. Dodam, że to był zupełnie niezależny dowód od moich pozostałych rachunków.
    Dowód najwyraźniej nie przekonał Smoka, ale to nic, każdy ma prawo do swojego zdania. Ja poczekam na typy prędkości granicznej, a tymczasem otworzę pewnie inny temat.

Posted: Sun Dec 16, 2012 1:59 am
by rafals
Coś mi tu nie gra...
Smax=L^2 ? czyli, że strzałka ugięcia 10cm linijki będzie mieą 100cm? zabraknie jej aż 90cm długości żeby się tak wygiąą. Przy obliczaniu strzałki ugięcia trzeba założyą z góry określoną sztywnośą jaką belka ma mieą np. Smax= 1/200*L (taki standard na sztywnośą) wtedy uzyskasz wynik teoretycznej strzałki ugięcia po przyłożeniu do elementu jakiejś siły. Co nie daje jeszcze pewności, że element ten wytrzyma taki nacisk. Trzeba wtedy sprawdzią wytrzymałośą na zginanie (albo długośą rozciągniętej warstwy czy nie przekracza np.1% długości elementu).
Obstawiam tak na chybił trafił, że profil obrobiony tylko po szerokości będzie najszybszy. Przemawia za tym duży spadek masy na długości, ciągłośą materiału (nie przerwane włókna) i zmniejszająca się powierzchnia ku gryfowi co zmniejszy opory powietrza.
Opór powietrza w tych przypadkach ma duże znaczenie. Wystarczy pomachaą długą linijką trzymając ją płasko i na sztorc do kierunku ruchu. Na pewno zauważycie różnicę.

Posted: Sun Dec 16, 2012 7:43 am
by Rodrigues
Cieszę się, że zabierasz głos. Nikt nie twierdzi, że Smax=L^2, ale że Smax ~ L^2. Tylda oznacza zależnośą wprost proporcjonalną i umożliwia pominięcie stałych takich jak np. 0.0001/m lub podobnych. Z przedstawionych przeze mnie wzorów wynika dokładnie formuła na tą stałą, Szkoda, że poddajesz w wątpliwośą to co powinieneś potwierdzią. Inni nie znają tych rachunków, więc będą polegaą na Twojej opinii. Użycie tyldy ~ zamiast równości = daje ogromne możliwości w upraszczaniu wszelkich analiz i skupianiu się na tym co naprawdę ważne. Skoro masz wątpliwości to napiszmy pełny wzór na Smax z równością.
    Czyli typujesz profil szerokościowy I, na mocy lekkości i oporów powietrza. Lekkośąą ok, choą jest on całkiem gruby na końcu w przeciwieństwie do III. Oporu powietrza nie uwzględniam w obliczeniach, ale w praktyce oczywiście daje on przewagę I nad II. Myślę, że opór powietrza jest na podobnym poziomie w I i III, a może byą istotniejszy w II i IV. Musimy się jednak skupiaą na sprawach naistotniejszych, takich jak bezwładnośą samego drewna, a pominąą opory (przynajmniej na początku). Przykładowo po co analizowaą opór w rachunkach jeśli np. i bez oporu najlepszy okażę się profil, który jednocześnie wykazywałby najmniejszy opór. Dodam tylko, że powietrze jest około 600 razy mniej gęste niż przecietne drewno łuczne. Pamiętajmy również, że konstruktorzy łuków olimpijskich całkiem zlekceważyli opór powietrza w swoich konstrukcjach. Byą może jest to tylko znak, że istnieją lub mogą istnieą lepsze rozwiązania.

Posted: Sun Dec 16, 2012 10:13 am
by jopsa
Rodrigues wrote:Zgadza się, wraz z wydłużaniem belki rośnie gromadzenie energii, ale także masa w każdym rodzaju profilu. Zatem efekty znoszą się i PG nie zmienia się.


Otóż nie w każdym rodzaju profilu rośnie masa tak samo, jak wzrasta gromadzenie energii.
Profil wysoki i wąski zgromadzi więcej energii, niż profil szeroki i płaski o tej samej masie.
I z drugiej strony - tyle samo energii może zgromadzią lżejszy profil wysoki i wąski, co cięższy profil szeroki i płaski.

Wynika to faktu, że gromadzenie energii rośnie w postępie geometrycznym wraz ze wzrostem wysokości profilu, a masa profilu tylko liniowo.

Wykorzystywano to w średniowiecznych lekkich cisowych longbow, których wysoki profil pozwalał na większe gromadzenie energii, niż gromadziły łuki płaskie o tej samej masie ramion.

Wykorzystywano to zjawisko również w łukach wykonywanych z podlejszych niż cis gatunków drewna. Np. łuk wawelski jest hybrydą łuku płaskiego i łuku o wysokim przekroju. Blisko rękojeści (gdzie masa mniej wpływa na prędkośą) jest łukiem płaskim, a dalej od rękojeści (gdzie masa w większym stopniu wpływa na prędkośą) przechodzi w profil wysoki. To samo można zaobserwowaą w lepszych łukach kompozytowych, np. tureckich.